某某再审被驳回后，我应该怎样向某某申请司法

您可以向同级检察院申请抗诉以寻求司法监督。申请再审被驳回后，依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，您有权向检察院提出抗诉申请。若检察院认为判决确有错误，将启动审判监督程序。不及时处理，可能导致您的合法权益无法得到进一步救济，影响案件公正性。
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常见的处理方式包括向同级检察院申请抗诉或向本级、上级法院申诉。选择时应考虑检察院的抗诉权限，同级检察院对下级法院裁定可提请上级检察院抗诉，而直接向最高人民检察院或上级检察院申请则可对各级或下级法院裁定提出抗诉。
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应向检察院申请抗诉。具体操作：1.准备相关材料，如判决书、抗诉申请书等；2.提交至同级检察院，由其审查决定是否抗诉或提请上级检察院；3.若检察院决定抗诉，将启动审判监督程序。若不被受理，可考虑向本级或上级法院申诉，由院长提交审委会审查。